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Katzenabwehrgürtel, © Schwegler Um kletternden Fressfeinden gar nicht erst die Möglichkeit zu bieten, an Nistkästen, Nester oder Baumhöhlen gelangen zu können, gibt es einen wirksamen Schutz: den sogenannten Katzenabwehrgürtel. Durch einen solchen im gut sortierten Fachhandel erhältlichen Gürtel wird einigen Fressfeinden das Emporklettern an den Bäumen stark erschwert und somit oft verhindert. Wichtig ist dabei, dass die Gürtel ausreichend hoch angebracht werden, also in einer Höhe von mindestens 2, 5 Metern, damit Katzen nicht einfach vom Boden aus darüber hinweg springen können und so dennoch den vermeintlich geschützten Baum erklimmen können. Eine hundertprozentige Sicherheit bieten solche Katzengürtel jedoch nicht. Die Katzenbesitzerin Andrea Heiss hat uns ihre Erfahrungen entsprechenden Erfahrungen geschildert. Demnach ist es ihrer sehr schlanken und agilen Katze gelungen, sich zwischen den Stacheln hindurch zu zwängen und trotzdem den Baum zu erklimmen. Vermutlich sind auch Marder aufgrund ihrer wendigen und schlanken Körperform in der Lage, den Katzenschutzgürtel zu überwinden.
In einer Messung wird festgestellt, dass nach etwa nach 60 Jahren 3/4 des Nuklids zerfallen ist. Wie groß ist dann die Zerfallskonstante $\lambda$? Antwort: Durch Umformung des Zerfallsgesetzes bekommt man $\frac{\ln({\frac{N_0}{N(t)}})}{t}=\lambda$. Es ist $N(60 a)=\frac{1}{4}N_0$. Zerfallsgesetz nach t umgestellt yahoo. (a steht für Jahre) $\Rightarrow \lambda=\frac{\ln 4}{60a}=0, 023 a^{-1}$ Die Halbwertszeit ist gemäss obiger Formel $T_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}=\frac{\ln 2}{0, 023 a^{-1}}\approx 30 a$ (ca. 30 Jahre) Aktivität Es ist im Rahmen des Zerfalls eines radioaktiven Nuklids auch wichtig zu wissen, wie stark er strahlt (Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit). Die Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit lässt sich zunächst so schreiben $-\frac{\Delta N}{\Delta t}$. Darin ist $-\Delta N=-(N(t+\Delta t)-N(t))$ die Anzahl der zerfallenen Kerne innerhalb eines Zeitintervalls $\Delta t$. Aus der Analysis sollte man wissen, dass solche Differentialquotienten benutzt werden, um die Ableitung bzw. die momentane Änderungsrate zu definieren.
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Versuche Zerfallsgesetz (Simulation) HTML5-Canvas nicht unterstützt! Abb. 1 Simulation zur Veranschaulichung des Zerfallsgesetzes Beim Zerfallsgesetz geht es darum, wie sich die Zahl der noch unzerfallenen Atomkerne einer radioaktiven Substanz im Laufe der Zeit verringert. Die roten Kreise dieser Simulation symbolisieren \(1000\) Atomkerne eines radioaktiven Stoffes, dessen Halbwertszeit \(T\) \(20\rm{s}\) beträgt. Das Diagramm im unteren Teil stellt graphisch dar, wie hoch der Prozentsatz der unzerfallenen Kerne \(\frac{N}{N_0}\) zu einem gegebenen Zeitpunkt \(t\) nach dem Zerfallsgesetz\[{N = {N_0} \cdot {2^{ - \;\frac{t}{T}}}}\](\(N\): Zahl der unzerfallenen Atomkerne; \(N_0\): Zahl der am Anfang vorhandenen Atomkerne; \(t\): Zeit; \(T\): Halbwertszeit) sein müsste. Formel: Zerfallsgesetz (Zerfallskonstante, Anfangsbestand). Sobald die Simulation mit dem gelben Schaltknopf gestartet wird, beginnen die Atomkerne zu "zerfallen" (Farbwechsel von rot zu schwarz). Mit dem gleichen Button kann man die Simulation unterbrechen und wieder fortsetzen.
Sie schwankt bei den verschiedenen Nukliden zwischen einigen Mikrosekunden und einigen Milliarden Jahren. Trägt man die Anzahl der noch nicht zerfallenden Kerne N in Abhängigkeit von der Zeit t auf, so ergibt sich folgender Verlauf: Die Halbwertszeit lässt sich aus dem Diagramm einfach ermitteln: Man schaut, nach welcher Zeit die Anzahl der ursprünglich vorhandenen Kerne N 0 auf die Hälfte abgenommen hat. Nach zwei Halbwertszeiten ist die Anzahl auf 1/4 des Anfangswertes gesunken usw. Mathematische Beschreibung des radioaktiven Zerfalls Je mehr Kerne vorhanden sind, desto mehr Zerfälle pro Zeit finden statt. Je mehr Zerfälle pro Zeit stattfinden, umso größer ist die zeitliche Änderung der Zahl der Ausgangskerne. Die Anzahl der pro Zeiteinheit zerfallenden Kerne, also die Änderungsrate der Anzahl N bzw. ist proportional zur Anzahl der noch nicht zerfallenden Kerne. Zerfallsgesetz und Halbwertszeit. Da die Anzahl der Kerne mit der Zeit abnimmt, ist die Änderungsrate negativ: Damit gilt: bzw. Diese Konstante ist eine für jedes Isotop charakteristische Konstante und heißt Zerfallskonstante.
Exponentielle Abnahme einer Größe vom anfängliches Wert N – z. B. der Zahl radioaktiver Atomkerne in einer gegebenen Substanzprobe – mit der Zeit t. Zerfallsgesetz ist die in der Physik übliche Bezeichnung der Gleichung, die eine exponentielle zeitliche Abnahme von Größen beschreibt. Zerfallsgesetz nach t umgestellt winterzeit. In der Kernphysik gibt das Zerfallsgesetz die Anzahl $ N $ der zu einem Zeitpunkt $ t $ noch nicht zerfallenen Atomkerne einer radioaktiven Substanzprobe an. Diese Anzahl beträgt $ N(t)=N_{0}\cdot \mathrm {e} ^{-\lambda t} $, wobei $ N_{0} $ die Anzahl der am Anfang ( $ t=0 $) vorhandenen Atomkerne und $ \lambda $ die Zerfallskonstante des betreffenden Nuklids ist.
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