Inhalt Rechnen mit rationalen Zahlen Addition und Subtraktion Kommutativgesetz Assoziativgesetz Multiplikation und Division Rechnen mit rationalen Zahlen Wir betrachten im Folgenden die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division im Bereich der rationalen Zahlen. Dabei fällt unser Augenmerk besonders auf die negativen Zahlen. Addition und Subtraktion Die Subtraktion einer rationalen Zahl ist dasselbe wie die Addition ihrer Gegenzahl. Es gilt also: $-3 - 8 = -3 + (-8) = -11$ $-4 - 1 = -4 + (-1) = (-5)$ Da demzufolge jede Subtraktion einer rationalen Zahl als Addition aufgefasst werden kann, brauchen wir uns nur folgende Additionsregeln zu merken: Haben die Summanden gleiche Vorzeichen, hat die Summe auch dieses Vorzeichen: $5 + 8 = 13$ Die Summanden sind positiv, also ist das Ergebnis positiv. Wir betrachten noch ein weiteres Beispiel: $-7 - 10 = (-17)$ Hier sind die Summanden negativ, also ist das Ergebnis negativ. Minus zahlen rechner 2. Haben die Summanden unterschiedliche Vorzeichen, so rechnen wir die Differenz ihrer Beträge aus.
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Darunter verstehen wir das Auflösen von Klammern. Steht ein Plus vor der Klammer, addieren wir jeden einzelnen Summanden, ohne dass sich etwas an den Vorzeichen ändert: $\begin{array}{lll} -13 + (-3 + 5 - 8) &=& -13 + (-3) + (+5) + (-8) \\ &=& -13 - 3 + 5 - 8 \\ &=& -19 \end{array}$ Merke: Steht vor der Klammer ein Plus (Plusklammer), dann darf die Klammer weggelassen werden. Alle Zahlen in der Klammer behalten ihr Vorzeichen. Steht ein Minus vor der Klammer (Minusklammer), wird von jedem Summanden die entsprechende Gegenzahl addiert: -13 - (-3 + 5 - 8) &=& -13 + (+3) + (-5) + (+8) \\ &=& -13 + 3 - 5 + 8 \\ &=& -7 Merke: Bei Minusklammern darf die Klammer weggelassen werden, wenn alle Zahlen innerhalb der Klammer das entgegengesetzte Vorzeichen bekommen. Wir bilden also die Gegenzahlen. Minus zahlen rechner 14. Multiplikation und Division Die Multiplikation rationaler Zahlen ist eine abkürzende Schreibweise für die mehrfache Addition gleicher Summanden: $3\cdot 4 = 4 + 4 + 4 = 12$ Die Multiplikation mit Null ergibt immer Null: $5\cdot 0 = 0$ Wie multiplizieren wir negative Zahlen?
Da wir in der Division die entgegengesetzte Rechenoperation zur Multiplikation sehen, gilt: $-15:3 = -5$ Es ist nämlich $-5\cdot 3 = -15$. Minus zahlen rechner 8. Möchten wir zwei negative Zahlen dividieren, finden wir das Ergebnis ebenfalls über die Multiplikation: $-20: (-4) = 5$ Für die Multiplikation gilt nämlich $(-4)\cdot 5 = (-20)$. Die Division durch Null ist nicht definiert. Merke: Werden rationale Zahlen mit gleichem Vorzeichen dividiert, so ist das Ergebnis immer positiv. Es gilt demnach: $(+):(+) = (+) \\ (-):(-) = (+)$ Werden rationale Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen dividiert, so ist das Ergebnis immer negativ: $(+):(-) = (-) \\ (-):(+) = (-)$ Alle Videos zum Thema Videos zum Thema Mit negativen Zahlen und Minusklammern rechnen (3 Videos) Alle Arbeitsblätter zum Thema Arbeitsblätter zum Thema Mit negativen Zahlen und Minusklammern rechnen (2 Arbeitsblätter)
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