Also wird die Gleichung 6 zu: 8 \[ \frac{\sigma \, A}{\varepsilon_0} ~=~ \int_{\text{Deckel 1}} E\, \boldsymbol{\hat{e}}_{\text z} \cdot \boldsymbol{\hat{e}}_{\text z} \, \text{d}a_{\text d} ~+~ \int_{\text{Deckel 2}} (-E\, \boldsymbol{\hat{e}}_{\text z}) \cdot (-\boldsymbol{\hat{e}}_{\text z} \, \text{d}a_{\text d}) \] Die Basisvektoren des E-Felds und der Orthonormalenvektor der Deckelfläche sind parallel zueinander, das heißt: \( \boldsymbol{\hat{e}}_{\text z} \cdot \boldsymbol{\hat{e}}_{\text z} ~=~ 1 \). Die Integration über die Deckelflächen ergibt ihren Flächeninhalt \( A \). Aufgaben zur Bewegung von Elektronen im elektrischen Feld. Damit vereinfacht sich 8 zu: 9 \[ \frac{\sigma \, A}{\varepsilon_0} ~=~ E\, A ~+~ E\, A ~=~ 2E\, A \] Forme nur noch 9 nach dem E-Feld um. Bezeichnen wir \( \boldsymbol{\hat{n}}:= \text{sgn}(z) \, \boldsymbol{\hat{e}}_{\text z} \), um anzudeuten, dass das elektrische Feld senkrecht auf der Ebene steht. Die Funktion \(\text{sgn}(z)\) gibt lediglich ein -1 oder +1, je nach dem, ob das Feld unter oder über der Ebene betrachtet wird.
Aufgaben zum Selbsttest Bewegungen von Elektronen unter dem Einfluss eines homogenen elektrischen Feldes sollen nach qualitativen und nach quantitativen Aspekten untersucht werden. Sie können im ersten Schritt bei den Aufgaben zum Verständnis selbst testen, ob Sie den Einfluss des E-Felds auf die Bewegung von Elektronen richtig deuten können. Ihre Aussagen werden überprüft und die Auswertung als Rückmeldung ausgegeben. Darüber hinaus werden verschiedene Rechenaufgaben zum Beispiel zu Endgeschwindigkeiten von geladenen Teilchen zur Verfügung gestellt. Auch hier werden Ihre Ergebnisse anschließend ausgewertet und die Richtigkeit Ihres Ergebnisses rückgemeldet. Geladene unendliche Ebene: Elektrisches Feld - Aufgabe mit Lösung. 1. Aufgaben zum Verständnis von Wirkungen des E-Feldes auf die Elektronenbewegung Hier sollen anhand von sieben verschiedenen Bewegungen jeweils Aussagen über das elektrische Feld getroffen werden. Weiter mit 2. Rechenaufgaben zur Bewegung geladener Teilchen im homogenen E-Feld Zu verschiedenen Aufgaben sollen jeweils Lösungen berechnet und anschließend gesendet werden.
Level 3 (für fortgeschrittene Schüler und Studenten) Level 3 setzt die Grundlagen der Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung voraus. Geeignet für Studenten und zum Teil Abiturienten. Eine unendlich ausgedehnte, unendlich dünne Ebene trägt eine homogene Flächenladungsdichte \( \sigma \). Bestimme das elektrische Feld \( \boldsymbol{E} \) an jedem Ort im Raum. Lösungstipps Benutze die Maxwell-Gleichung für zeitunabhängiges E-Feld: \[ \nabla ~\cdot~ \boldsymbol{E} ~=~ \frac{1}{\varepsilon_0} \, \rho \] wobei \( \rho \) die (Raum)Ladungsdichte ist. Elektrisches Feld und Plattenkondensator. Nutze außerdem den Gauß-Integraltheorem: \[ \int_{V}\left( \nabla ~\cdot~ \boldsymbol{E} \right) \, \text{d}v ~=~ \oint_{A} \boldsymbol{E} ~\cdot~ \text{d}\boldsymbol{a} \] und nutze die ebene Symmetrie aus. Lösungen Lösung Gauß-Schachtel, die einen Teil der unendlichen Ebene P einschließt. Zeichne oder stell Dir ein zur Symmetrie des Problems geeignetes Gauß-Volumen vor. Da es sich um ein Problem mit der ebenen Symmetrie handelt, eignet sich dafür eine Gaußsche Schachtel.
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