Das erfordert auch, die Logistik des Unternehmens zu optimieren. Die Standardpakete haben ein Volumen von 24 Litern. Die Pakete sollen natürlich quaderförmig sein. Um die Pakete besser stapeln zu können, soll die Grundseite doppelt so lang wie breit sein. Bestimme die Kantenmaße, bei denen möglichst wenig Material benötigt wird. (Klebepfalzen u. Ä. ) sollen hier vernachlässigt werden. ) Ändere in der Animation die Länge der Grundseite. Extremwertaufgabe 9. Klasse. Beachte, wie sich die anderen Seiten ändern. Wenn Seiten rot dargestellt werden, dann handelt es sich um theoretische Werte. Negative Maße sind natürlich nicht realistisch. Aufstellen der Hauptbedingung (HB): Der Oberflächeninhalt des Quaders soll möglichst klein sein. A(a, b, c) = 2ab+2ac+2c = 2(ab+ac+bc) Aufstellen der Nebenbedingungen (NB): …
Schlagwörter: Extremwertaufgaben, Optimierung, Analysis Im Folgenden soll es um den sicher schönsten und spannendsten Teil der Analysis gehen, die Extremwertaufgaben. Bei Extremwertaufgaben geht es i. d. R. darum, eine Optimierung für ein gesuchtes Problem zu finden. Das wird sicher an ein paar Beispielen deutlich. Was haben die drei Pakete gemeinsam? Alle drei Pakete umschließen das gleiche Volumen von 24. 000 cm 3 bzw. 24 l. Die Pakete haben aber unterschiedliche Maße. Für welches Paket wird sich der Versender von Kleinteilen entscheiden? Extremwertaufgaben klasse 9 mai. Welche Kriterien beeinflussen die Auswahl des Paketes? Die Ware muss in das Paket / die Verpackung passen. Die Verpackung sollte so günstig wie möglich sein. Punkt 1 gibt sicher den entscheidenden Einfluss. Wenn ich Poster oder Metallplatten versende, dann ist ein würfelförmiges Paket wenig sinnvoll. Hier handelt es sich aber um einen Kleinteileversand. Die äußere Form sollte hier nachrangig sein. Damit kommen wir zum Punkt 2, den Kosten. Es sollte bei gleichem Volumen möglichst wenig Verpackungsmaterial benötigt werden.
10. 2011, 22:11 Die Hypothenuse willst Du doch wissen, damit Du die Fläche berechnen kannst. 10. 2011, 22:12 Durch das einzeichnen des kleinen Quadrates ergeben sich doch 4 kleine Dreiecke deren Hypotenuse die Seitenlänge des kleinen Quadrates ist. Berechne diese länge. Edit: Wir sollten uns glaubig mal einig werden wer diesen Thread hier übernimmt. und woo ist die hypotenuse? Hä? Dann brauche ich doch die Längen von Ankathete und Gegenkathete im einbeschriebenen Quadrat, oder nicht? 10. 2011, 22:14 Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, ist die Hypothenuse. Okay, ich verschwinde jetzt - diesmal wirklich. 10. Aufgaben Extremwertaufgaben mit Lösungen | Koonys Schule #1597. 2011, 22:15 Wenn man annimmt das das kleine Quadrat die Seitenlänge halbiert ist es a halbe. Wenn man es rechnerisch nachweisen will musst du für den Abstand jeweils eine länge x noch subtrahieren. Dabei ist darauf zu achten das der Abstand von beiden Ecken gleich ist.
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Bei einer Maximierungsaufgabe muss ein Hochpunkt der Funktion gefunden werden, bei einer Minimierung ein Tiefpunkt. ⇒ \Rightarrow Ist der Extremwert im Definitionsbereich? 5. Lösung angeben: Um die komplette Lösung anzugeben, muss noch die Variable bestimmt werden, die vorher beim Einsetzen ersetzt wurde. Beispiel Aufgabenstellung: Forme aus einem 20 c m 20\, \mathrm{cm} langen Draht ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt. 1. Zielfunktion Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist Länge mal Breite. Extremwertaufgaben klasse 9.7. Nenne hier die Länge x und die Breite y: 2. Nebenbedingung Für den Umfang eines Rechtecks gilt: U = 2 ⋅ ( x + y) U=2\cdot(x+y). Nun setzt man die 20 c m 20\, \mathrm{cm} als Bedingung für den Umfang ein und erhält die Nebenbedingung: 3. Extremalfunktion Um die Nebenbedingung in die Zielfunktion einzusetzen, kann man sie nach einer Variablen auflösen. Man löst hier nach y y auf. Diese umgeformte Nebenbedingung muss nun in die Zielfunktion eingesetzt werden. E = x ⋅ y E=x\cdot y mit y = 10 c m − x y=10\, \mathrm{cm}-x Der Definitionsbereich der Variablen x x ist das Intervall Für x = 0 c m x=0\, \mathrm{cm} und für x = 10 c m x=10\, \mathrm{cm} ergäbe sich als "entartetes" Rechteck (mit dem Flächeninhalt 0 c m 2 0\, \mathrm{cm}^2) eine Doppelstrecke der Länge 10 c m. 10\, \mathrm{cm}.