(a + 1) (a – 1) = a² – 1² = a² – 1 (2 + b) (2 – b) = 2² – b² = 4 – b² Binomische Formeln funktionieren also immer für eingesetzte Zahlen und Buchstaben. Auch die dritte binomische Formel erhältst du durch das Auflösen der Klammern auf der linken Seite. (a + b) (a – b) = a (a – b) + b (a – b) = a² – a · b + b · a – b² = a² – b² Die geometrische Herleitung sieht bei dieser Formel etwas anders aus. Du startest links beim roten Quadrat mit Seitenlänge a und Fläche a². Davon ziehst du das blaue Quadrat mit Fläche b² ab. Binomische formeln rückwärts rechnen. Dann zerschneidest du gedanklich die Figur an der schwarzen gestrichelten Linie entlang. Nun kannst du die beiden Teile neu zusammensetzen und bekommst gerade das Rechteck mit dem Flächeninhalt (a + b) · (a – b). 3. Binomische Formel Alle drei der binomischen Formeln ersparen dir also einige Zwischenschritte beim Rechnen. Binomische Formeln sind vor allem dann praktisch, wenn Buchstaben in einer Rechnung vorkommen. Auch zur dritten binomischen Formel gibt es ein extra Video, in dem du nochmal Beispiele und vieles mehr sehen kannst.
(x + 3)² = 2x + 6x + 9 Richtig ist: (x + 3)² = x² + 6x + 9 Welcher Fehler wurde hier gemacht? (2x – 6)² = 4x² + 12x + 36 Richtig ist: (2x – 6)² = 4x² - 24x + 36 Welcher Fehler wurde hier gemacht? 36 + 48a + 16a² = (6 + 4a²) Richtig ist: 36 + 48a – 16a² = (6 + 4a)² Forme die Terme zu Klammertermen um 4x² + 4x + 1 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)² Forme den Term zu einem Klammerterm um s² – 4 s² – 4 = (s + 2)*(s – 2) Forme den Term zu einem Klammerterm um 0, 04n²– 0, 4n + n2 0, 04n² – 0, 4n + n2 = (0, 2n – n)² Forme den Term zu einem Klammerterm um 16 – 8b + b² 16 – 8b + b² = (4 – b)²
BINOMISCHE FORMEL rückwärts anwenden einfach erklärt – faktorisieren, Beispiele - YouTube
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