Grundlage ist jeweils die Zuordnung aus Beispiel 1 (Stichwort: Äpfel). Pfeildiagramm Das Pfeildiagramm haben wir bereits weiter oben kennengelernt. Beispiel 6 $$ 0 \longmapsto 0 $$ $$ 1 \longmapsto 2 $$ $$ 2 \longmapsto 4 $$ $$ 3 \longmapsto 6 $$ $$ 4 \longmapsto 8 $$ Die Zahl links vom Pfeil ist der Ausgangswert, die rechte Zahl der zugeordnete Wert. Zuordnungstabelle (Wertetabelle) Zuordnungstabellen, die oft auch Wertetabellen genannt werden, lassen sich sowohl waagrecht als auch senkrecht darstellen. Proportionale Zuordnung • einfach erklärt | Studyflix Wissen · [mit Video]. Welche Darstellung du wählst, ist dir überlassen. Orientiere dich am besten an der Darstellung, die dein Lehrer verwendet. Eine waagrechte Zuordnungstabelle hat zwei Reihen. In der oberen Reihe befinden sich die Ausgangswerte und in der unteren Reihe die zugeordneten Werte. Beispiel 7 $$ \begin{array}{r|r|r|r|r|r} \text{Ausgangswert} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Zugeordneter Wert} & 0 & 2 & 4 & 6 & 8 \\ \end{array} $$ Eine senkrechte Zuordnungstabelle hat zwei Spalten. In der linken Spalte befinden sich die Ausgangswerte und in der rechten Spalte die zugeordneten Werte.
Eine Division durch Null ist nicht erlaubt! Für eine proportionale Zuordnung $x \longmapsto y$ gilt auch: Beispiel 4 Wenn wir den zugeordneten Wert durch den Ausgangswert teilen, $$ 1 \longmapsto 2 \qquad \qquad 2:1 = {\color{green}{2}} $$ $$ 2 \longmapsto 4 \qquad \qquad 4:2 = {\color{green}{2}} $$ $$ 3 \longmapsto 6 \qquad \qquad 6:3 = {\color{green}{2}} $$ $$ 4 \longmapsto 8 \qquad \qquad 8:4 = {\color{green}{2}} $$ stellen wir fest, dass immer der gleiche Wert herauskommt. Zuordnungen – allgemein, proportional und antiproportional – teachYOU. Diesen Wert (hier: ${\color{green}{2}}$) nennt man den Proportionalitätsfaktor der Zuordnung. Wenn man den Proportionalitätsfaktor kennt, lässt sich der zugeordnete Wert ( $y$) in Abhängigkeit des Ausgangswertes ( $x$) ausdrücken.
Diese Zuordnung ist also antiproportional. Die Antiproportionalitätskonstante erhalten wir indem wir beide Werte miteinander multiplizieren. Dabei ist es egal welche Wertepaare wir nehmen: 1 • 8 = 8 Ein Handwerker braucht acht Stunden. 2 • 4 = 8 Zwei Handwerker brauchen vier Stunden. Die Antiproportionalitätskonstante ist also 8. Grafische Darstellung: Antiproportionale Zuordnung Dieses Beispiel können wir grafisch darstellen. Hierfür benötigen wir eine Wertetabelle. Wir legen die Anzahl der Handwerker fest und rechnen mit folgender Formel die benötigte Zeit aus: Für k haben wir in diesem Fall die berechnete 8 eingesetzt. Mit Hilfe der Wertetabelle können wir dann das Diagramm zeichnen. Der Verlauf der antiproportionalen Zuordnung ist dabei typisch. Man nennt diese Art von Kurve auch Hyperbel. GRIPS Mathe 32: Umgekehrt proportionale Zuordnungen | GRIPS Mathe | GRIPS | BR.de. Um die Eigenschaften der Hyperbel noch besser zu erkennen betrachten wir folgendes Diagramm einer antiproportionalen Zuordnung: Bei diesem allgemeinen Diagramm sieht man gut, dass der Graph sich oben immer weiter an die y-Achse anschmiegt, sie aber nie ganz erreicht.
Aufgabe 1: Ziehe die unteren Begriffe in die richtige Lücke. Wenn zu einem Gewicht ein damit verbundener, zu einer zurückgelegten Wegstrecke eine davon abhängige oder zu einer Punktezahl eine dadurch festgelegte gehört, dann handelt es sich um eine. Die beiden Werte, die einander zugeordnet sind, nennt man. Versuche: 0 Aufgabe 2: Ordne die alten Maße richtig zu. Handelt es sich um Zähl-, Längen-, Flächen-, oder Raummaße? Beim Überqueren der Maße werden dir weitere Informationen angezeigt. Schau genau hin! Aufgabe 3: Die Schüler einer Klasse messen bei einer Wetterbeobachtung alle zwei Stunden die Temperatur und schreiben dabei folgende Werte der Reihe nach auf: 12°; 13°; 17°; 21°; 20°; 18°; 16°. Um 8. 00 Uhr haben sie mit dem Messen angefangen. Übertrage die Werte in die Tabelle. Uhrzeit (h) 8 10 Temperatur (°C) 12 Aufgabe 4: Ein Wassertank mit 500 Litern wird leergepumpt. Nach 5 Minuten befinden sich noch 400 Liter im Tank. Trage die fehlenden Daten in die Wertetabelle ein. Zeit (min) 0 5 Wasser (l) 500 400 Aufgabe 5: Ein Bootsverleih berechnet für jede angefangene halbe Stunde 1 €.
Zur Hälfte oder zum dritten Teil einer Ausgangsgröße gehört das Doppelte oder das Dreifache der zugeordneten Größe. Graph einer umgekehrt proportionalen Zuordnung Auch bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung solltest du die einzelnen Werte zunächst wieder in eine Wertetabelle eintragen: Wertetabelle Anzahl der Fahrer 1 2 4 8 Zeit in Stunden (h) 10 5 2, 5 1, 25 Jetzt kannst du das Koordinatensystem zeichnen: Schritt 1 Zuerst werden wieder die beiden Achsen festgelegt: Auf der x-Achse wird die Zeit dargestellt, die y-Achse zeigt die Anzahl der Fahrer.
Pfeildiagramm: Eine Zuordnung kannst du auch mittels Pfeilen darstellen. Dafür schreibst du hinter den Wert der 1. Größe einen Pfeil und den zugeordneten Wert. Graph: Du kannst proportionale Zuordnungen auch als Graph darstellen. Dafür ordnest du den Achsen die beiden Größen zu und trägst die Wertepaare ein. Die Anzahl der Maler hast du der Variable x zugeordnet und orientierst dich daher beim Einzeichnen an der waagerechten x-Achse. Um die Anzahl der gestrichenen Räume einzutragen, schaust du auf die senkrechte y-Achse. Nun kannst du die Wertepaare einzeichnen. direkt ins Video springen Wertepaar im Koordinatensystem Diese Wertepaare verbindest du nun, um den Graphen abzubilden. Graph der Zuordnung Zuordnungsvorschrift: Experten stellen proportionale Zuordnungen gerne als Zuordnungsvorschriften dar. Dafür benötigst du den Proportionalitätsfaktor. Zuordnungsvorschrift y = Proportionalitätsfaktor • x Im Maler-Beispiel war der Proportionalitätsfaktor 2. Um die Zuordnungsvorschrift zu erhalten, setzt du den Proportionalitätsfaktor einfach ein: y berechnen mit Zuordnungsvorschrift: Diese Vorschrift bietet den Vorteil, dass du die fehlende Größe schnell berechnen kannst.
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