Wichtige Inhalte in diesem Video In diesem Artikel zeigen wir dir, wie du das Gleichsetzungsverfahren anwendest. Du möchtest es schnell verstehen? Dann schau dir unser Video dazu an! Gleichsetzungsverfahren Anleitung im Video zur Stelle im Video springen (00:13) Stell dir vor, du hast folgendes lineare Gleichungssystem gegeben. (I) (II) Nun sollst du herausfinden, was x und y ist. Dafür kannst du das Gleichsetzungsverfahren anwenden. Aufgaben Einsetzungsverfahren - lernen mit Serlo!. Du formst alle Gleichungen nach der gleichen Variablen um und setzt sie dann gleich. Dabei gehst du wie folgt vor: Schritt 1: Forme alle Gleichungen nach der gleichen Variablen um. Schritt 2: Setze die Gleichungen gleich. Schritt 3: Berechne die Variable in der neuen Gleichung. Schritt 4: Setze die in Schritt 3 ermittelte Variable in eine umgeformte Gleichung aus Schritt 1 ein, um die verbliebene Variable zu berechnen. Probe: Setze die ermittelten Werte in die ursprünglichen Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind. Gleichsetzungsverfahren Beispiel im Video zur Stelle im Video springen (00:28) Schauen wir uns am oberen Beispiel genauer an, wie du das Gleichsetzungsverfahren anwendest (II).
Gleichsetzungsverfahren $(-0{, }5|4)$ $(4|-6)$ $\big(4\big|\frac 13\big)$ Einsetzungsverfahren $(3|-2)$ $\big(\frac 12\big|\frac 32\big)$ keine Lösung: $\mathbb L=\{\}$ Möglichst günstiges Verfahren Gleichsetzungsverfahren; $(10|20)$ Einsetzungsverfahren; $\mathbb L=\{(x|1{, }5x+6)|x\in \mathbb R\}$ oder $\mathbb L=\left\{\left(\tfrac 23 y-4\big|y\right)\big|y\in \mathbb R\right\}$ Einsetzungsverfahren; $(-0{, }1|0{, }2)$ Gleichsetzungsverfahren; $\big(\frac 16\big|\frac 13\big)$ Zurück zu den Aufgaben Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt Teilen Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d. h. Gleichsetzungsverfahren aufgaben mit lösungen 2017. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite. ↑
Keine Lösung Betrachte zuerst das lineare Gleichungssystem Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, formst du zuerst beide Gleichungen nach x um. Dann setzt du (I') und (II') gleich. Allerdings erhältst du mit eine falsche Aussage, was bedeutet, dass das lineare Gleichungssystem keine Lösung besitzt. Eindeutige Lösung Betrachte als nächstes das lineare Gleichungssystem Wendest du das Gleichsetzungsverfahren an, dann formst du zuerst Gleichung (I) und (II) jeweils nach x um. Anschließend setzt du (I') und (II') gleich. Du erhältst damit die Gleichung und kannst daraus direkt y berechnen. Setze als nächstes y in (I') ein, um die noch fehlende Variable x zu ermitteln. Gleichsetzungsverfahren aufgaben mit lösungen de. y in (I') Somit hast du mit und die eindeutige Lösung des linearen Gleichungssystems. Unendlich viele Lösungen Nun hast du folgendes lineare Gleichungssystem gegeben. Für das Gleichsetzungsverfahren formst du beide Gleichungen nach x um. Setzt du jetzt die beiden Gleichungen (I') und (II') gleich (I') = (II'), dann erhältst du mit eine allgemeingültige Aussage.
Gleichung $$ 9x + 6y = 15 \qquad |\, -9x $$ $$ 6y = 15 - 9x \qquad |\, :6 $$ $$ {\colorbox{yellow}{$y = 2{, }5 - 1{, }5x$}} $$ 2. Gleichung $$ 3x + 2y = 5 \qquad |\, -3x $$ $$ 2y = 5 - 3x \qquad |\, :2 $$ $$ {\colorbox{orange}{$y = 2{, }5 - 1{, }5x$}} $$ Gleichungen gleichsetzen $$ {\colorbox{yellow}{$2{, }5 - 1{, }5x$}} = {\colorbox{orange}{$2{, }5 - 1{, }5x$}} $$ An dieser Stelle können wir nicht mehr weiterrechnen. Gleichsetzungsverfahren: 5 Aufgaben mit Lösung. Gleichung nach der enthaltenen Variable auflösen Dieser Schritt entfällt hier. Lösungsmenge aufschreiben Die Gleichung $$ {\fcolorbox{Red}{}{$2{, }5 - 1{, }5x = 2{, }5 - 1{, }5x$}} $$ ist eine allgemeingültige Aussage. Das Gleichungssystem hat folglich unendlich viele Lösungen. $$ \mathbb{L} = \{(x|y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}\colon y = -1{, }5x + 2{, }5\} $$ Online-Rechner Lineare Gleichungssysteme online berechnen Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Die Aufgabe ist nach aufzulösen. Dazu subtrahieren wir. Im nächsten Schritt subtrahieren wir. Im letzten Schritt dividieren wir durch und erhalten damit: Nun müssen wir in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um das fehlende zu erhalten. Nehmen wir dazu die erste Gleichung. Nun setzen wir ein und erhalten damit: Damit lautet die Lösungsmenge 3. Aufgabe mit Lösung Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, müssen wir als Erstes nach einer der beiden Variablen auflösen. Wir entscheiden uns für die Auflösung nach. Jetzt können wir die beiden Gleichungen gleichsetzen. Als Nächstes müssen wir die erhaltene Gleichung nach auflösen. Dazu addieren wir. Gleichsetzungsverfahren aufgaben mit lösungen youtube. Im nächsten Schritt subtrahieren wir. Damit erhalten wir: Nun können wir in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Nehmen wir die Erste. Damit erhalten wir die Lösungsmenge 4. Aufgabe mit Lösung Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, lösen wir beide Gleichungen nach auf. Wir erhalten demnach: Nun können wir die Gleichungen gleichsetzen. Wir lösen die Gleichung nach auf.
Wir entscheiden uns in dem Fall für die zweite Gleichung. Wir lösen diese Gleichung nach auf. Nun können wir diese Gleichung in die erste einsetzen. Den errechneten x-Wert können wir nun in die zweite Gleichung einsetzen und den zugehörigen y-Wert berechnen. ( 147 Bewertungen, Durchschnitt: 4, 50 von 5) Loading...
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