Diesem zweiten Anteil wirkt die Reibungskraft entgegen. Je nach Stärke dieser Reibung kann die Bewegung der Masse auf der Ebene nach unten entweder beschleunigt sein oder mit konstanter Geschwindigkeit erfolgen. Die Masse kann also auch auf der schrägen Ebene ruhen. Schauen wir im Folgenden die wirkenden Kräfte auf einer schiefen Ebene genauer an. Schiefe Ebene Grundlagen im Video zur Stelle im Video springen (00:48) Beginnen wir unsere Diskussion der schiefen Ebene mit einem ihrer einfachen Spezialfälle, der waagrechten Ebene. Wir betrachten also eine Ebene mit Neigungswinkel 0 Grad zur Horizontalen und einen darauf liegenden Körper. Der Körper drückt jetzt mit seinem Gewicht auf die Ebene. Auf den Schwerpunkt des Körpers (wir beschäftigen uns hier mit der Kinematik dieses Massepunkts) wirkt also die Gewichtskraft, die gerade nach unten und damit senkrecht zur Ebene wirkt. direkt ins Video springen Waagerechte Ebene Die Ebene trägt die Masse und kompensiert daher, indem sie die entgegen gerichtete Normalkraft auf den Körper aufbringt.
Zudem gilt immer. Also bleibt ein Körper, der aufgrund der Reibung abbremst, dann auch in Ruhe. Schiefe Ebene Aufgaben Mit dem gewonnenen Wissen zur schiefen Ebene können wir jetzt noch ein paar Beispielaufgaben durchgehen (und dabei noch das eine oder andere Neue lernen). Aufgabe 1 Sehen wir uns zuerst an, was passiert, wenn wir ein Material, zum Beispiel Erde oder Schnee, auf einen Haufen schaufeln. Wird der Haufen nämlich zu steil, wird das Material nicht mehr halten und an den Seiten wieder abrutschen. Wenn wir die Seiten des Haufens als schiefe Ebenen nähern, wie können wir uns das erklären? Auf das Material an den Seiten wirken die Hangabtriebskraf t und die Haftreibungskraft. Damit es herunterfällt, muss gelten. Das heißt, wird der Haufen zu hoch und zu steil, also der Neigungswinkel der Seiten zu groß, reicht die Haftreibung nicht mehr aus und das Material fällt zu Boden. Dabei ist zu beachten, dass. Egal wie hoch die Haftreibung ist, irgendwann fällt jedes Material herunter! Aufgabe 2 Mit diesem Wissen betrachten wir jetzt einen Körper auf einer schiefen Ebene mit Winkel, wobei wir Reibungskoeffizienten von und annehmen.
Bewegt sich der Körper, wirkt die Gleitreibungskraft der Bewegung entgegen. Eine Bewegung nach oben wird also in jedem Fall gestoppt und geht entweder in die Ruhelage oder eine Bewegung nach unten über. Bewegt sich der Körper nach unten, kann das entweder beschleunigt oder mit einer konstanten (Anfangs-) Geschwindigkeit stattfinden. Wenn wir den Neigungswinkel immer weiter erhöhen, erreichen wir irgendwann den zweiten Spezialfall der schiefen Ebene: die senkrechte Ebene mit einem Neigungswinkel zur Horizontalen von 90 Grad. Hier ist offensichtlich und die gesamte Gewichtskraft wirkt als Hangabtriebskraft. Senkrechte Ebene Schiefe Ebene Formeln im Video zur Stelle im Video springen (01:43) Sehen wir uns jetzt die Formeln der einzelnen Kräfte auf die Masse an: Gewichtskraft Hangabtriebskraft Normalkraft Haftreibungskraft Gleitreibungskraft Die Reibungskoeffizienten und geben an, wie groß die Reibung eines Körpers abhängig von seinem Gewicht, das auf der Ebene lastet, ist. Dabei haben größere Massen offenbar auch eine größere Reibung.
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Aufgabe Kräfte an der schiefen Ebene Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe Abb. 1 Skizze der Aufgabenstellung zu Kräften an der schiefen Ebene Erläutere, ob und wenn ja wie sich Richtung und Betrag von Gewichtskraft \(F_{G}\), Hangabtriebskraft \(F_{G, \parallel}\) und Normalkomponente der Gewichtskraft \(F_{G, \perp}\) ändern, wenn man die schiefe Ebene stärker neigt. Lösung einblenden Lösung verstecken Abb. 2 Skizze der Lösung zu Kräften an der schiefen Ebene Die Gewichtskraft \(F_{G}\) wirkt stets vertikal nach unten, ihr Betrag ist von der Neigung der schiefen Ebene ebenfalls unabhängig. Die Hangabtriebskraft \(F_{G, \parallel}\) wirkt parallel zum Hang, ihr Betrag wird mit steigender Neigung der schiefen Ebene größer. Die Normalkomponente der Gewichtskraft \(F_{G, \perp}\) wirkt senkrecht zum Hang. Ihr Betrag wird mit steigender Neigung der schiefen Ebene geringer. Grundwissen zu dieser Aufgabe Mechanik Kräfteaddition und -zerlegung
Kommt es hier zu einer Bewegung des Körpers und wenn ja, was ist seine Beschleunigung? Die erste Frage beantworten wir durch Berechnung des Tangens. Es kommt also zu einer Bewegung nach unten. Jetzt bestimmen wir noch die zugehörige Beschleunigung:. Aufgabe 3 Zuletzt sollten wir verstehen, wie schiefe Ebenen verwendet werden können, um leichter schwere Dinge in die Höhe zu transportieren. Dazu sehen wir uns eine schräge Ebene an, die über die (horizontale) Länge eine Höhe von überwindet und schieben einen schweren Körper (vorerst reibungs frei) die Rampe hinauf. Wir fragen uns, um wie viel Prozent gegenüber simplem Anheben sich durch die Rampe der Kraftaufwand verringert und ob auch die zu verrichtende Arbeit dadurch abnimmt. Dann können wir noch die Reibung mit einem Gleitreibungskoeffizienten ins Spiel bringen und uns fragen, ab wann sich unsere Rampe vom Kraftaufwand her nicht mehr lohnt und wie es jetzt mit der zu verrichtenden Arbeit aussieht. Fangen wir an! Heben wir die Masse einfach an, brauchen wir die volle Gewichtskraft von.
Auf unserer Rampe benötigen wir aber nur die Hangabtriebskraft von circa. Das entspricht einer Verringerung um! Bei der Arbeit, die wir verrichten, wenn wir den Körper gegen die Strecke die Rampe hinauf bewegen, sparen wir jedoch leider nicht, denn es gilt wie beim Anheben. Diese Betrachtungen waren aber für den reibungs losen Fall. Mit der Reibung benötigen wir zwar mehr Kraft, es soll aber immer noch weniger als sein. Das heißt, darf nicht zu groß sein. Unsere Rampe verringert also bis zu einem Gleitreibungskoeffizienten von unseren Kraftaufwand. Die zu verrichtende Arbeit ist aber jetzt aufgrund der Reibung immer größer als wenn wir den Körper einfach anheben! Beliebte Inhalte aus dem Bereich Mechanik: Dynamik
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