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Somit folgt: (a^4 - a^2)^2 = (a^4)^2 - 2*a^4 * a^2 + (a^2)^2 So dieser Ausdruck lässt sich durch folgendes Gesetz vereinfachen: (a^m)^n = a^(m*n) und a^m * a^n = a^(m+n) also folgt: (a^4)^2 - 2*a^4 * a^2 + (a^2)^2 = a^8 - 2 * a^(4+2) + a^4 = a^8 - 2 * a^6 + a^4 Setzen wir nun diesen Ausdruck in obigen ein: a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 = a^8 + a^4 - [ a^8 - 2 * a^6 + a^4] = a^8 + a^4 - a^8 + 2 * a^6 - a^4 = 2a^6 Addition und Subtraktion von Potenzen: Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten können addiert oder subtrahiert werden. Beispiel: 3x^4 - 5x^2 + 6x^4 + 3x^2 = (5x+3x)^2 - (3x-6x)^4 hoffe ich konnte dir helfen:) Du kannst keine variablen mit verschiedenen Potenzen addieren a^8+a^4 kann nicht weiter vereinfacht werden, zumindest nicht, wenn der Rest der Gleichung es nicht zulässt.
5^3 * 5^4 = 5^(3+4) = 5^7 2. Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^7: 5^4 = 5^(7-4) = 5^3 3. Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 2^4 * 3^4 = (2*3)^4 = 6^4 4. Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 3^4: 2^4 = (3:2)^4 = 1, 5^4 5. Potenzgesetz: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. (5²)³ = 5^(2*3) = 5^6 Dazu gibt es noch eine Vorzeichenregel. Alles wird in diese Playlist ausführlich und gut erklärt. Zudem gibt es zu jedem Potenzgesetz noch einige Übungen mit Lösungen: a^8 + a^4 a^8 kannst du auch schreiben als a^(4+4), denn a^(4+4) = a^8 a^(4+4) kannst du schreiben als a^4 * a^4 aufgrund des Potenzgesetzes. Diese besagt: a^n * a^m = a^(n+m) Auf unser Beispiel übertragen, müsste a^4 * a^4 = a^8 ergeben und das tut es auch, denn a^(4+4) = 8 Nun wissen wir, dass a^8 = a^4 * a^4 Es folgt für obige Gleichung: a^4 * a^4 + a^4 = a^4 * (a^4 +1) Nun zu deiner anderen Aufgabe: a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 soll 2a^6 sein) (a^4 - a^2)^2 ist eine Binomische Formel.
\frac{4x^{4}x^{3}}{y^{10}\times \left(2y^{-3}\right)^{3}} Multiplizieren Sie \frac{4x^{4}}{y^{10}} mit \frac{x^{3}}{\left(2y^{-3}\right)^{3}}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. \frac{4x^{7}}{y^{10}\times \left(2y^{-3}\right)^{3}} Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten. \frac{4x^{7}}{y^{10}\times 2^{3}\left(y^{-3}\right)^{3}} Erweitern Sie \left(2y^{-3}\right)^{3}. \frac{4x^{7}}{y^{10}\times 2^{3}y^{-9}} Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie -3 mit 3, um -9 zu erhalten. \frac{4x^{7}}{y^{10}\times 8y^{-9}} Potenzieren Sie 2 mit 3, und erhalten Sie 8. \frac{4x^{7}}{y^{1}\times 8} Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 10 und -9, um 1 zu erhalten. \frac{x^{7}}{2y^{1}} Heben Sie 4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf. \frac{x^{7}}{2y} Potenzieren Sie y mit 1, und erhalten Sie y.
Potenzgesetze mit gleicher Basis | Grundlagen und Beispiele | MatheMitNick - YouTube