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Aufgabe 1: Trage die richtigen Begriffe ein. Merke dir bitte: Quadratische Funktionen haben eine quadrierte Variable (x²). Die einfachste (tschiraquade) Funktion hat die Gleichung y = x². Ihr Graph heißt (paraNormablle). Die Normalparabel verläuft symmetrisch zu der Achse, durch die das (Minumim) verläuft. Sie ist nach (bone) hin geöffnet. Den tiefsten Punkt der Parabel nennt man (eitelSchpunkt). Versuche: 0 Normalparabel (y = x²) Aufgabe 2: Bewege den orangen Gleiter der Parabel auf die aufgeführten x-Punkte der Parabel. Trage die entsprechenden y-Werte in die Tabelle ein. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x² Aufgabe 3: Trage die richtigen y-Werte in die Tabelle ein. -6 -5 -4 ··· 4 5 6 Aufgabe 4: Berechne die fehlenden Koordinaten der Normalparabel und trage sie ein. Quadratische funktionen aufgaben pdf online. A( |); B( |); C( |); D( |) richtig: 0 falsch: 0 Parabelform y = ax² Veränderte Parabelöffnung - Streckfaktor Aufgabe 5: Ziehe den Regler der Grafik und beobachte die Veränderungen der Parabel. Klick anschließend die richtigen Begriffe an.
Klick anschließend die richtigen Begriffe an. Merke dir bitte: Eine Parabel der Form ax² ± c ist in vertikaler Richtung verschoben. Ist c positiv, dann verschiebt sich die Parabel nach. Ist c negativ, dann verschiebt sich die Parabel nach. Der Scheitel ist S( |). Aufgabe 13: Ziehe die Begriffe an die richtige Stelle. Verglichen mit der Normalparabel ist die Öffnung dieser Parabel... (breiter | schmaler) befindet sich diese Parabel weiter... Aufgabenfuchs: Quadratische Funktionen. (oben | unten) a) y = -½x² + 2, 5 b) y = 4x² - 1, 5 c) y = -½x² - 3 d) y = -3x²+ 1, 5 e) y = -3x² - 2 f) y = ¾x² + 3 g) y = 4x² + 2 h) y = ¾x² - 2, 5 Aufgabe 14: Ergänze die Funktionsgleichungen so, dass sie zu den Parabeln passen. a) y = b) y = c) y = d) y = Aufgabe 15: Berechne y und trage es ein. Formel x = 0 y = e) f) Nullstellen der Funktion y = ax² ± c Parabelschnittpunkte mit der x-Achse Die Nullstellen der Funktion befinden sich dort, wo die Parabel die x-Achse schneidet. An diesen Stellen ist der y-Wert Null. Aufgabe 16: Bewege die beiden Gleiter der Grafik und beobachte, in welchem Verhältnis a und c sich zueinander befinden müssen, damit die Parabel die Nullstelle (y = 0) schneidet.
a) b) c) d) e) f) 3. Überprüfen Sie folgende Behauptung? 4. a) b) 5. Zeigen Sie: 6. Lösen Sie das Gleichungssystem: 7. Ein kleiner LKW fährt einen Aushub von 405 m 3 in x Fahrten zur Deponie. Ein großer LKW braucht dazu 9 Fahrten weniger. Zusammen schaffen beide LKW's den Aushub in je 20 Fahrten. Quadratische funktionen aufgaben pdf files. Wie viel Fahrten braucht jeder LKW alleine und welche Ladekapazität hat jeder? 8. Welche natürliche Zahl(en) kann man zum Zähler von 2/5 addieren und gleichzeitig vom Nenner subtrahieren um -2 zu erhalten? 9. a)Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge. b)Ersetzen Sie 3/2 durch eine andere Zahl so, dass die sonst unveränderte Gleichung die Lösung x = – 1 hat. Hier finden Sie die Lösungen und hier die Theorie Lösen von Bruchgleichungen. Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Gleichungen, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.
Trage die Funktionsgleichungen der gespiegelten Parabeln ein. Funktion: Spiegelung an der x-Achse: Funktion: y = (x) 2 Spiegelung an der y-Achse: Funktion: y = (x) 2 Spiegelung an x- und y-Achse: Funktion: y = (x) 2 Aufgabe 25: Die abgebildete Parabel wird an den farbigen Achsen gespiegelt. Trage die Funktionsgleichungen der gespiegelten Parabeln ein. Spiegelung an blauer Achse: Funktion: y = (x) 2 Spiegelung an grüner Achse: Funktion: y = (x) 2 Spiegelung an blauer und grüner Achse: Funktion: y = (x) 2 Aufgabe 26: Die Gleichung einer Parabel (y = a (x + b) 2 + c) mit dem Scheitel S() geht durch den Punkt P(). Bestimme den Streckfaktor a. a = Aufgabe 27: Wandle den Term in die Scheitelpunktform um und gib die Koordinaten des Scheitelpunktes an. Aufgaben Bruchgleichungen • 123mathe. y = x 2 - 6 x + 10 y = x 2 - 2 · x + 10 y = x 2 - 2 · x + + y = (x -) 2 + S( |) Aus der allgemeinen Form einer Parabel kann der Scheitelpunkt nicht abgelesen werden. Um das zu ermöglichen, kann man auch folgendermaßen vorgehen: Gegeben ist die grüne Parabel y = x 2 - 3x + 4.
Aufgabe 8: Klick die richtigen Funktionsgleichungen an. a) y 0, 5 b) c) d) -0, 5 Aufgabe 9: Ordne den Funktionsgleichungen die richtigen Parabeln zu. Bestimmung einer Funktionsgleichung Mit den Koordinaten eines Punktes, der auf einer Parabel der Form y = ax 2 liegt, lässt sich der Faktor a berechnen. Dafür werden die Koordinaten in die Formel eingesetzt, die dann nach a hin aufgelöst wird. Beispiel: P( 3, 18) liegt auf der Parabel y = a x 2 • Koordinaten einsetzen 18 = a · 3 2 • Nach a hin auflösen a = 2 • Funktionsgleichung: y = 2 x 2 Aufgabe 10: Die Parabel einer quadratischen Funktion der Form y = ax 2 führt durch den Punkt P(). Trage den Faktor der Funktion unten ein. Funktionsgleichung: y = x 2 Aufgabe 11: Eine 6 Meter hohe Brücke hat einen parabelförmigen Bogen. Ihre Spannweite beträgt 40 Meter. Quadratische funktionen aufgaben pdf gratis. Trage den Faktor a in die Funktion ein. Antwort: Die zum Bogen gehörende Funktionsgleichung lautet: y = x². Parabelform y = ax² ± c Vertikale Parabelverschiebung Aufgabe 12: Ziehe den Regler c der Grafik und beobachte die Veränderungen der Parabel.
Ich stelle zuerst die Formel zur Volumenberechnung vor. Dann zeige ich jeweils anhand eines Beispiels, wie dies bei den einzelnen Körpern berechnet wird und verdeutliche dies mit einer Zeichnung. Danach können Sie eine Aufgabe lösen, ganz am Ende finden Sie die ausführlichen Lösungen. Für gleichmäßig geformte Körper, gilt: (Gleichmäßig geformete Körper sind solche, bei denen die Grundfläche durch den ganzen Körper bewegt werden kann. ) Volumen = Grundfläche \cdot Höhe V = G \cdot h Würfel Beispiel: gegeben: Kantenlänge a = 4cm gesucht: Volumen V = A \cdot h A = a^2 h = a V = a^2 \cdot a = a^3 \Rightarrow V = 4cm \cdot 4cm \cdot 4cm = \underline{\underline{64cm^3}} Aufgabe 1: Berechnen Sie das Volumen für a = 3, 75cm!