Unter einer Kongruenz in der Mathematik versteht man eine Beziehung zwischen drei ganze Zahlen. Konkret besagt diese Beziehung, dass zwei Zahlen kongruent bezglich einer weiteren Zahl (das Modul) sind, wenn sie bei Division durch diese weitere Zahl (Modul) denselben Rest haben. Fr das Beispiel a und b sind kongruent modulo m schreibt man: a ≡ b mod m Kongruenz bungen / Kongruenz Aufgaben mit Lsungen Nachfolgend noch einige Kongruenz bungen, also Aufgaben mit Lsungen rund um Kongruenz. Kongruenz aufgaben mit lösungen den. Kongruenz Aufgabe 1 Angegeben werden sollen alle Lsungen in Z der Kongruenz 2x ≡ 5 mod 11 Erst einmal wendet man den Euklidischen Algorithmus an: 11 = 5 * 2 + 1 Nun bestimmt man mit Hilfe des erweiterten Euklidischen Algorithmus die Inverse von 2: 1 = 11 - 5 * 2 1 = 11 + (6 - 11) * 2 1 = 2 * 6 - 11 ⇒ 6 ist Inverse von 2 in Z 11 Nun wird noch die gesamte Kongruenz mit 6 multipliziert, dies fhrt zu: x ≡ 30 mod 11 und das wiederum ist x ≡ 8 mod 11 ⇒ L = {8 + 11 k: k ∈ Z}
Aufgabe 1: (a) (b) Es können die Reste 0 und 1 vorkommen. Aufgabe 2: 100 ≡ 4 (mod 24) ⇒ In 100 Stunden ist es vier Stunden später als jetzt. 1000 ≡ 16 (mod 24) ⇒ In 1000 Stunden ist es 16 Stunden später als jetzt. 10000 ≡ 40 (mod 60) ⇒ In 10000 Sekunden ist es 40 Sekunden später als jetzt. Erste Übungen zu Kongruenzen – Lösungen. Natürlich sind in der Zwischenzeit 2 Stunden vergangen, doch der Sekundenzeiger steht an der Stelle, die vom jetztigen Punkt 40 Sekunden weiter im Uhrzeigersinn liegt. (b) Bei Uhrzeiten rechnen wir im Alltag modulo 24, da wir von den 24 Stunden ausgehen die ein Tag hat. Im Zusammenhang mit Minuten und Sekunden bietet sich modulo 60 an. Wenn wir uns mit Wochentagen beschäftigen, rechnen wir modulo 7 und bei Monaten modulo 12. Man sieht also das Modulo- Rechnen spielt eine zentrale Rolle im Alltag, auch wenn uns das im ersten Moment gar nicht so bewusst ist.
Zusammenfassung der 4 Kongruenzsätze Du hast 4 Kongruenzsätze kennengelernt. Hier findest Du sie nochmal zusammengefasst: Kongruenzsatz SSS Stimmen zwei Dreiecke in allen ihren Seiten (S) überein, so sind sie kongruent zueinander. Kongruenzsatz WSW Stimmen zwei Dreiecke in einer ihrer Seiten (S) und beiden an diesen Seiten anliegenden Winkeln (W) überein, so sind sie kongruent zueinander. Kongruenz aufgaben mit lösungen. Kongruenzsatz SWS Stimmen zwei Dreiecke in zwei ihrer Seiten (S) und dem von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel (W) überein, so sind sie kongruent zueinander. Kongruenzsatz SsW Stimmen zwei Dreiecke in zwei ihrer Seiten (Ss) und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel (W) überein, so sind sie kongruent zueinander. Anwenden der 4 Kongruenzsätze Meistens nimmst du die Kongruenzsätze fürs Konstruieren von Dreiecken. Aber wann kommt welcher Satz? Das hängt von dem Dreieck ab, das du konstruieren sollst. Mit folgender Tabelle kannst Du dann herausfinden, welcher Kongruenzsatz für dein Dreieck überhaupt passt.
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