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Verallgemeinerungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die zentrische Streckung ist ein Beispiel für eine Dilatation. In der axiomatisch aufgebauten affinen Geometrie wird dieser Begriff mithilfe der Parallelität definiert. Die zentrische Streckung ist der Spezialfall einer Drehstreckung mit Drehwinkel 0. An Stelle des affinen 2- bzw. 3- dimensionalen Raumes über den reellen Zahlen, kann man zentrische Streckungen auch allgemeiner in jedem endlichdimensionalen affinen Raum über einem beliebigen Körper und sogar über einem beliebigen Schiefkörper definieren. Die "vektorielle" Darstellung ist die Gleiche wie im reellen Fall, allerdings bilden die Parallelverschiebungen, die von einem Zentrum aus gestreckt werden, im Allgemeinen nur noch einen Linksvektorraum über dem Koordinatenschiefkörper. Im ebenen, zweidimensionalen Fall wird noch etwas allgemeiner auch noch dann von einer zentrischen Streckung gesprochen, wenn die Parallelverschiebungen (als Koordinaten-"Vektoren") einer affinen Translationsebene über einem Quasikörper mit einem "Skalar" aus dem Kern des Quasikörpers gestreckt werden.
Allgemeine Hilfe zu diesem Level Multipliziere die x- und die y-Koordinate des Urvektors mit dem Streckungsfaktor k. Streckt man einen Vektor durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k, dann gilt: Tastatur Tastatur für Sonderzeichen Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. wobei der Urvektor, der Bildvektor und k eine reelle Zahl ist. Der Bildvektor ist |k|-mal so lang wie der Urvektor. Weiter ist für k ungleich null: k>0: Ur- und Bildvektor haben die gleiche Richtung k<0: Ur- und Bildvektor haben gegensätzliche Richtungen Bild- und Urvektor sind immer parallel zueinander (oder identisch). Beispiel: soll mit zentrisch gestreckt werden. Bestimme den Bildvektor. Urpunkte, Bildpunkte und den Streckungsfaktor einer zentrischen Streckung mit Vektoren berechnen. Beispiel Bildpunkt: Z(-1|1),, P(2|-3), bestimme den Bildpunkt P'(x'|y').
150% bedeutet $$k = 1, 5$$. Ein Prozentsatz von kleiner 100% bedeutet, dass eine Figur mit dem Streckfaktor $$0 lt k lt 1$$ verkleinert wird. 50% bedeutet $$k = 0, 5$$. Beträgt der Prozentsatz 100%, so bedeutet dies, dass die Größe der Figur erhalten bleibt. 100% bedeutet $$k = 1$$. Beispiel: Eine quadratische Figur mit der Seitenlänge 16 cm wird mit einem Prozentsatz von 250% kopiert. Damit ist $$k = 2, 5$$ und die Seitenlänge der Bildfigur beträgt $$2, 5 * 16$$ $$cm = 40$$ $$cm$$. Soll die Seitenlänge der Bildfigur 6, 4 cm betragen, so ist wegen $$0, 4 * 16$$ $$cm = 6, 4$$ $$cm$$, also $$k = 0, 4$$, der Zoomfaktor 40%. Bild: (Melisback) kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Anwendung 2: DIN-Formate Das Papier, das in die Kopierer kommt, hat ja DIN-Formate wie A4 oder A3. Am meisten benutzt du das DIN-A4-Format. Das hat die Breite 210 mm und die Höhe 297 mm. Und was haben DIN-Formate mit der zentrischen Streckung zu tun? DIN-Formate und zentrische Streckung Die Fläche eines A0-Blattes beträgt $$A = 841$$ $$mm * 1189$$ $$ mm = 999 949$$ $$ mm^2 approx 1$$ $$ m^2$$.